在棱长m cm的正方体若干面儿上图上颜色,然后将其割成棱长是1cm的小正方体,至少有一面红色的小正方体个数：表面没有红色

设有红色的小正方体个数为13k,没有红色的个数为12k,总体积为13k+12k=25k,则有m^3=25k,m,k为正整数,25=5*5,所以要使等式成立,则应有m^3=5*5*5*a3,a为正整数,k=5*a^3,当a=1时m取最小值5,有红色的个数为65,可以检验得当图上颜色的面为上下底面和一个侧面时成立：三个面覆盖的面积为3m^2=75,侧面与两底面有重合的部分为2m=10,所以有红色个数为75-10=65,与上面结果吻合,故m的最小值是5.