(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+根号3+根号4分之1+……根号2009+根号2010分之1）（1+根号2010

1+根号2分之1通过分母有理化可以化为 根号2-1
根号2+根号3分之1=根号3-根号2
.
根号2009+根号2010分之1=根号2010-根号2009
1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+根号3+根号4分之1+……根号2009+根号2010分之1
=根号2-1+根号3-根号2+.+根号2010-根号2009
=根号2010-1
(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+根号3+根号4分之1+……根号2009+根号2010分之1）（1+根号2010）
=（根号2010-1)(1+根号2010)
=2010-1
=2009