已知a,b≥0且a+2b=1,则根号下a+2+根号下2b+1的最大值为

最大值=2√2
分别在2个根号下,所以使用柯西不等式
根号下(a+2)+根号下(2b+1)
=√(a+2)+√(2b+1)
∵柯西不等式：
(1²+1²)(a+2+2b+1)≥[√(a+2)+√(2b+1)]²
∴[√(a+2)+√(2b+1)]²≤2(a+2b+2+1)=2*(1+2+1)=8
∴√(a+2)+√(2b+1)≤2√2
最大值=2√2
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