问题描述: 用反证法证明:根号二是无理数 1个回答 分类:数学 2014-10-20 问题解答: 我来补答 假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思)由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.因此可设p=2s,代入上式,得:4s^2=2q^2,即q^2=2s^2.所以q也是偶数.这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾.这个矛盾说明,根号2不能写成分数的形式,即根号2不是有理数. 展开全文阅读