问题描述: 求定积分 根号下e^x/根号下(e^x+e^-x) dx x>o,<1 1个回答 分类:数学 2014-09-20 问题解答: 我来补答 这是求不定积分还是定积分?积分区间呢?∫ √e^x/√(e^x + e^-x) dx = ∫ √e^x/√[1 + e^(2x)]/√e^x dx = ∫ d(e^x)/√[1 + e^(2x)]令e^x = tanθ,d(e^x) = sec²θ dθ原式= ∫ sec²θ/√(1 + tan²θ) dθ = ∫ sec²θ/√(sec²θ) dθ = ∫ secθ dθ= ln|secθ + tanθ| + C= ln|tanθ + √(1 + tan²θ)| + C= ln|e^x + √[1 + e^(2x)| + C如果积分区间是0≤x≤1,则定积分= ln[e + √(1 + e²)] - ln(1 + √2)= ln{ [e + √(1 + e²)]/(1 + √2) } ≈ 0.844 展开全文阅读