问题描述: 已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明. 1个回答 分类:数学 2014-10-26 问题解答: 我来补答 √a +√b是无理数. 假设 x= √a +√b 是有理数. 则 √b =x -√a, x≠0. 所以 b = (x -√a)^2 = x^2 -2x √a +a, 所以 √a = (x^2 +a -b) / (2x), x≠0. 又因为 a,b,x 为有理数, 所以 (x^2 +a -b) / (2x) 为有理数, 与 √a 为无理数矛盾. 所以 假设不成立, 即 a +√b是无理数. 展开全文阅读