解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a2>0(a>0).

问题描述:

解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a2>0(a>0).
1个回答 分类:数学 2014-09-25

问题解答:

我来补答
∵△=(a+a22-4a2=a2(a-1)(a+3),且a>0,
∴①当0<a<1时,△<0,原不等式的解集是R;
②当a=1时,△=0,原不等式为x2-2x+1>0,解集为{x|x≠1};
③当a>1时,△>0,对应方程有两个解,为x1=
a+a2−a
(a−1)(a+3)
2、x2=
a+a2+a
(a−1)(a+3)
2,且x1<x2
∴原不等式的解集为{x|x<
a+a2−a
(a−1)(a+3)
2,或x>
a+a2+a
(a−1)(a+3)
2};
综上,0<a<1时,不等式的解集是R,a=1时,不等式解集为{x|x≠1},
a>1时,不等式的解集为{x|x<
a+a2−a
(a−1)(a+3)
2,或x>
a+a2+a
(a−1)(a+3)
2}.
 
 
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