问题描述:
线性代数:为什么这个矩阵可以对角化
矩阵对角化,前提是不是特征值不能有相同的吗?否则特征向量有相同的,特征向量矩阵就不可逆了,没法对角化.
那么,单位矩阵E呢?特征方程|E-LamdaE|=0,两个解都是1,也就是特征值有两个1,然后求解其次线性方程组(E-LamdaE)x=0的解,发现0=0,任意解.
也就是E可以被任意可逆矩阵P得到P(-1)E(P)=E,结论是显然的.
为什么E的特征值有重复,特征向量解不出任意解,仍然是一个"可被对角化"的矩阵?这个和我的第一话有冲突,那么第一句话是错的?还是E就是一个例外?
矩阵对角化,前提是不是特征值不能有相同的吗?否则特征向量有相同的,特征向量矩阵就不可逆了,没法对角化.
那么,单位矩阵E呢?特征方程|E-LamdaE|=0,两个解都是1,也就是特征值有两个1,然后求解其次线性方程组(E-LamdaE)x=0的解,发现0=0,任意解.
也就是E可以被任意可逆矩阵P得到P(-1)E(P)=E,结论是显然的.
为什么E的特征值有重复,特征向量解不出任意解,仍然是一个"可被对角化"的矩阵?这个和我的第一话有冲突,那么第一句话是错的?还是E就是一个例外?
问题解答:
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