O是平面上一定点，A、B、C是平面上不贡献的三个点，动点P满足向量OP=向量OA+λ*（向量AB/ | 向量AC |+向

我觉得你的题目似乎抄错了,应该是 ：向量AB/ | 向量AB | ,如果是这样,向量AB/ | 向量AB |表示AB方向的单位向量,向量AC/ | 向量AC | 表示AC方向的单位向量,两向量的和向量平分角A,由 向量OP=向量OA+λ*（向量AB/ | 向量AB |+向量AC/ | 向量AC |）可以得出P在角A的角平分线上,又三角形角平分线的交点为内心,所以P的轨迹一定通过内心,选b.
如果题目没错,则 向量OP=向量OA+λ*（向量AB+向量AC）/ | 向量AC |=向量OA+k*（向量AB+向量AC）,其中k=λ/ | 向量AC | 为任意>0的常数,向量AB+向量AC平分边BC（根据矢量运算和平行四边形的对角线平分原理）,即P点轨迹为过A点和BC边中点的一条直线,又三角形的重心为中线的交点,所以P点的轨迹一定通过重心,选c