一道高中等比数列题等比数列an,a1+a2+a3+a4+a5=3a1^2 +a2^2+a3^2+a4^2+a5^2+12

设an的公比为q;bn=an^2;
bn/b(n-1)=an^2/a(n-1)^2=q^2;
bn是公比为q^2的等比数列；
a1+a2+a3+a4+a5=a1*(1-q^5)/(1-q)=3-------------(1)
a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2=a1^2(1-q^10)/(1-q^2)=12------------(2);
(2)/(1):
[a1^2(1-q^10)/(1-q^2)]/[a1*(1-q^5)/(1-q)]
=a1(1+q^5)/(1+q)=12/3=4;;
即a1[1-(-q)^4]/(1-(-q)]=4;
也就是首项为a1;公比为-q的等比数列的前5项和为4；
设此数列为cn;
c1=a1;
c2=a1(-q)=-a1q=-a2;
c3=a1(-q)^2=a1q^2=a3;
c4=a1(-q)^3=-a1q^3=-a4;
c5=a1(-q)^4=a1q^4=a5;
所以：
a1-a2+a3-a4+a5=c1+c2+c3+c4+c5=4