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12球称重问题
有十二个乒乓球特征相同,其中只有一个重量异常,现在要求用一部没有砝码的天平称三次,将那个重量异常的球找出来.
先将乒乓球分成三组：A、B、C.
A B C
A1,A2,A3,A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4
1． 先是ABC三组中任意两大组称量：
结果：以A与B称量为例
a：AB平衡,则C组中有异常球.
取C1与C2称量,结果：
（1） 平衡,则坏球在C3、C4中,则取C3与C1称量,若平衡,则C4是坏球,如果失衡,则C3是坏球.
（2） 不平衡,则C1、C2中有坏球,取C1与C3称量,若平衡,则C2是坏球,如果失衡,则C1是坏球.
b：AB失衡（关键）,则C组都为正常球.
先定A组（左盘）重,则取(A1,B1,C1)与（A2,A3,B2）称量
（1） 平衡,则坏球在A4,B3,B4中有坏球.则A4要么是好球,要么比好球重；B3,B4要么是好球,要么比好球轻.
则称第三次,取B3与B4,平衡则A4是坏球,如果不平衡,则轻球是坏球.
（2） 失衡,则再次假设(A1,B1,C1)比（A2,A3,B2）重,则A1,B2是坏球（注：首先有么A组中全正常,要么有重球；B组中要么正常,要么有轻球.仍然是左边重于右边,所以坏球必然在没有经过换位置的A1与B2中）.则第三次,取A1与C1称量,平衡,则B2是坏球；如果A1重,则A1是坏球.
而如果右边重于左边,则必然是经过换位置的B1,A2,A3中有坏球,B1要么是好球,要么轻于好球；A2,A3要么是好球,要么重于好球.则第三次用A2,A3称量,平衡,则B1是坏球,如果失衡,则重的是坏球.
如果B组（右盘）重,则可以用上述方法类推.
参考资料：杏林纵横论坛 -> ≡智慧与幽默≡