问题描述：
帮我算下,几何证明题,
问：abc为等腰直角三角形,ab和ac为直角边,d为ac的任意一点,连接bd,以bd和dc为斜边做两个等腰直角三角形,bde和dcf,f在bc上,连接EF,求EF和AD什么关系,包括辅助线,
问：abc为等腰直角三角形,ab和ac为直角边,d为ac的任意一点,连接bd,以bd和dc为斜边做两个等腰直角三角形,bde和dcf,f在bc上,连接EF,求EF和AD什么关系,包括辅助线,
问题解答：
我来补答
或平行（EF∥AD）或垂直(E'F⊥AC),如图
因为直角三角形BDE(BDE')为等腰直角三角形,可知点ADFE'BE六点共圆（在同一个圆上）,则有∠DBF=∠DEF,∠ADE=∠ABE,
又∠DBF+∠ABD=∠ABE+∠ABD=45°,所以∠ADE=∠DEF
所以EF∥AD
另一证：延长E'E交AC于点G,同上面的证法,可知∠E'BF=∠E'DF,∠DBF=∠DE'E,
又∠E'DF+∠DE'E=∠E'BF+∠DBF=45°,∠CDF=45°
所以在三角形DE'G中∠DE'G+∠E'DG=90°
所以E'F（E'G）⊥AC
因为直角三角形BDE(BDE')为等腰直角三角形,可知点ADFE'BE六点共圆（在同一个圆上）,则有∠DBF=∠DEF,∠ADE=∠ABE,
又∠DBF+∠ABD=∠ABE+∠ABD=45°,所以∠ADE=∠DEF
所以EF∥AD
另一证：延长E'E交AC于点G,同上面的证法,可知∠E'BF=∠E'DF,∠DBF=∠DE'E,
又∠E'DF+∠DE'E=∠E'BF+∠DBF=45°,∠CDF=45°
所以在三角形DE'G中∠DE'G+∠E'DG=90°
所以E'F（E'G）⊥AC
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