几何题求证明全过程在直角△ABC中,D为斜边AB的中点,E,F分别在AC,BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE=

延长ED到E',使E'D=ED,连接E'B,∵AD=BD,∴⊿AED≌⊿BE'D,得∠A=∠DBE',AE=BE'=2,∵∠A+∠DBF=90°,∴∠E'BF=∠DBE'+∠DBF=90°；∵∠EDF=90°,∴DF是EE'的垂直平分线,EF=E'F.∵BF-CF=3/2,∴设CF=x,则BF=x+3/2,对于Rt⊿ECF和Rt⊿E'BF,套勾股定理得：EF²=4²+X²=(X+3/2)²+2²=E'F²,解方程得x=13/4,于是BC=CF+BF=2x+3/2=13/2+3/2=8,Rt⊿ABC中,∵AC=2+4=6,BC=8,∴AB=10.
再问： 正确答案吗 好几个人的答案不一样
再答： 另解见图，过D作DM⊥AC，DN⊥CB，M、N分别是垂足，据已知条件可求出AM=MC,CN=NB；AC=2DN,BC=2DM；EM=（EC-AE)/2=1，FN=(BF-CF)/2=3/4；由∠MDN=∠EDF=90°,可得∠EDM=∠FDN=α；DM=EMcotα,DN=FNcotα，BC/AC=DM/DN=EMcotα/FNcotα=EM/FN=1/(3/4)=4/3,∵AC=6∴BC=8，于是AB=10。