设f(x)=∫(1,x^2)sintdt/t,求∫(0,1)xf(x)dx

利用不定积分,∫(0,1)xf(x)dx=0.5∫(0,1)f(x)dx²=【0.5x²f(x)】（0,1）-0.5∫(0,1)x²df(x) ①
而【0.5x²f(x)】（0,1）=0.5f（1）-0=0；
∫(0,1)x²df(x) =∫(0,1)x²*sinx²/x² *2xdx=∫(0,1)*sinx² *2xdx=∫(0,1)sinx²dx²= -cosx²（0,1）=1-cos1
所以①式=0-0.5（1-cos1）=0.5(cos1-1)
个人觉得,求f（x）的微分稍微有点难度,要看成两个复合函数求微分
f(x)=∫(1,y)sint/tdt,y=x².df(x)=(df/dy)*(dy/dx)*dx