李永乐书上 卷积公式求Z=X-Y的概率密度f(z) f(z)= ∫ f(x,x-z)dx = ∫ f(x+z,x)dx

第二个等号其实就是对y的积分,x=y+z,因此积分为
∫ f(y+z,y)dy
由于定积分可以随便换积分变量因此写成
∫ f(x+z,x)dx
再问： 那上面两个对x积分的式子 在使用的时候怎么用 有哪种情况下优先用哪种的说法吗 还是两个都是一样的通用？
再答： 两个都可以的，一样用。不过对于具体的问题，象概率题中通常随机变量是相互独立的，这样f(x,y)=fX(x)fY(y)，这里X，Y是下标，这时fX(x)、fY(y)这两个函数的难度可能会有差别，比如fX(x)这个函数难一些，那么写成fX(x)fY(x-z)可能会好了些，如果写成fX(x+z)fY(x)的话，可能会使一个难度大的函数变得更难了。 不过这些其实也不需要管，因为卷积公式在概率中本就是比较难的内容，一般来说题目所给的两个函数都不会难的。
再问： 我刚看了浙大版本的概率论 上面对于卷积公式Z=Y/X有证明 但是那个区域图我看不懂 又分Z的正负 又分X的正负 到底怎么分 那个G1 G2的范围 求解 非常感谢你 你真是高手啊！
再答： 不好意思，这个我帮不了你了，因为我的手头没有教材，只是靠脑子里的东西在答题。Z=Y/X的这个公式由于不常用，确实不记得了。