已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN

首先我肯定这结论不是总成立的!
说说特例吧;你先画个半圆,然后你再画个直角三角形,其一条直角边在半圆直径上,一个锐角在半圆内,另一个在半圆外,然后你再以半圆直径所在直线为对称轴画全另一半图形,好了,然后你再按你题中说的连全!于是我们由于对称性知道四边形对角线交点以及四边形另一条边的中点都在该图的对称轴上,也就是说四点共线,自然也就是平行的一种特例了!
下面举个不平行的例子,我们姑且认为这个四边形是正方形,让它的上面那条边稍微向下偏一点点,也就是想像它的上下两条边在右侧的无穷远处有一个焦点,由于下面那条边没变,我们姑且认为交点就在下面那条边附近稍微靠上的地方,而如果你画一下图,你便会发现PQ只是稍微向右下方倾斜了一点而已,而AC是不变的,只是BD下调了一点,所以N也就只下调一点,所以NM向右下方倾斜的程度比PQ大很多,所以两者一定不平行!
由于发图不便,实在抱歉!
说了这么多,