f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→+∞)f(x)=1.证明函数y=e^(-x)∫(0,x)e^tf(t)dt满

求导,得dy/dx=-e^(-x)∫e^tf(t)dt+e^(-x)*e^(x)f(x)
所以dy/dx+y=f(x)
而y=[∫e^tf(t)dt]/e^x
limy=lim{d[∫e^tf(t)dt]/dx}/e^x（洛必达法则）
=limf(x)=1