问题描述: 求定积分∫x^2*(arctanx)^2/(1+x^2)dx (-1 1个回答 分类:数学 2014-12-06 问题解答: 我来补答 被积函数是偶函数,原函数(当C=0时)是奇函数∫(-1→1)x²arctan²x/(1+x²)dx=∫(-1→1)(1+x²-1)arctan²x/(1+x²)dx=∫(-1→1)arctan²xdx-∫(-1→1)arctan²x/(1+x²)dx=2∫(0→1)arctan²xdx-2∫(0→1)arctan²x/(1+x²)dx ∫arctan²xdx积不出(原函数不能用初等函数来表示),相应的定积分只能用数值积分来做∫(0→1)arctan²xdx≈0.245281 ∫(0→1)arctan²x/(1+x²)dx=∫(0→1)arctan²xd(arctanx)=[(1/3)arctan³x](0→1)=(1/3)*(π/4)³ 原式≈2*0.245281+2*(1/3)*(π/4)³≈0.813544 展开全文阅读