已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,根号3sinCcosC-cos方C=1/2,

【分析】
本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用；
（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C-30°）=1,结合C的范围可求C
（2）由（1）C,可得A+B,结合向量共线的坐标表示可得sinB-2sinA=0,利用两角差的正弦公式化简可求.

（1）
∵√3sinCcosC-cos²C=1/2
∴(√3/2)sin2C-(1+COS2C)/2=1/2
∴sin(2C-30°)=1
∵0°＜C＜180°
∴C=60°
（2）
由（1）可得：
A+B=120°
∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线
∴sinB-2sinA=0
∴sin(120°-A)=2sinA
整理可得：
cosA=√3sinA
即tanA=√3/3
∴A=30°,B=90°
∵c=3
∴a=√3,b=2√3