八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（每小题3分,共36分）
1．在式子 中,分式的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若A（ ,b）、B（ －1,c）是函数 的图象上的两点,且 ＜0,则b与c的大小关系为（ ）
A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断
4．如图,已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点,点B在x轴负半轴上,且OA=OB,则△AOB的面积为（ ）
A．2 B． C．2 D．4
第4题图 第5题图 第8题图 第10题图
5．如图,在三角形纸片ABC中,AC=6,∠A=30º,∠C=90º,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
6．△ABC的三边长分别为 、b、c,下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③ ；④ ,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个四边形,对于下列条件：①一组对边平行,一组对角相等；②一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行,不能判定为平行四边形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80º,那么∠CDE的度数为（ ）
A．20º B．25º C．30º D．35º
9．某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下：80,90,75,80,75,80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15
10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示,那么这6天的平均用水量是（ ）
A．33吨 B．32吨 C．31吨 D．30吨
11．如图,直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于A、B两点,BC⊥x轴于C,连接AC交y轴于D,下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD= . 其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第11题图 第12题图 第16题图 第18题图
12．如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90º,AE‖CD交BC于E,O是AC的中点,AB= ,AD=2,BC=3,下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD,其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分,共18分）
13． 已知一组数据10,10,x,8的众数与它的平均数相等,则这组数的中位数是 ．
14．观察式子： ,－ , ,－ ,……,根据你发现的规律知,第8个式子为 ．
15．已知梯形的中位线长10cm,它被一条对角线分成两段,这两段的差为4cm,则梯形的两底长分别为 ．
16直线y=－x+b与双曲线y=－ （x＜0）交于点A,与x轴交于点B,则OA2－OB2= ．
17. 请选择一组 的值,写出一个关于 的形如 的分式方程,使它的解是 ,这样的分式方程可以是______________.
18.已知直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A（10,0）,点C（0,4）,点D是OA的中点,点P是BC边上的一个动点,当△POD是等腰三角形时,点P的坐标为_________.
三、解答题（共6题,共46分）
19．（ 6分）解方程：
20． (7分) 先化简,再求值： ,其中 ．
21．（7分）如图,已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（1,-3）,B（3,m）两点,连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
22．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验
类别 平 时 期中
考试 期末
考试
测验1 测验2 测验3 测验4
成绩 110 105 95 110 108 112
（1）计算小军上学期平时的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算,问小军上学期的总评成绩是多少分?
23．（8分）如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
24．（10分）为预防甲型H1N1流感,某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比,药物喷洒完后,y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后,空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后,y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室,问消毒开始后至少要经过多少分钟,学生才能回到教室?
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克,且持续时间不低于10分钟时,才能杀灭流感病毒,那么此次消毒是否有效?为什么?
四、探究题（本题10分）
25．如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°,其它条件不变,请完成下图,并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
五、综合题（本题10分）
26．如图,直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0）,求证AD•BD为定值；
（3）是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式；若不存在,请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分,共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C D C C C C B C D
二、填空题（每小题3分,共18分）
13．10 14．－ 15．6cm,14cm,
16．2,17.略,18.（2,4）,（2.5,4）,（3,4）,（8,4）
三、解答题（共6题,共46分）
19． X=－
20．原式=－ ,值为－3
21．（1）y=x－4,y=－ . （2）S△OAB=4
22．（1）平时平均成绩为：
（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)
23．（1）（略） （2）AB=AC时为菱形,∠BAC=150º时为矩形.
24．（1）y= （0＜x≤10）,y= . （2）40分钟
（3）将y=4代入y= 中,得x=5；代入y= 中,得x=20.
∵20-5=15＞10. ∴消毒有效.
四、探究题（本题10分）
25．（1）FG⊥CD ,FG= CD.
（2）延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM.
∴四边形 BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.
∴ED=BD=CM.
∵∠E=∠A=45º
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点.
∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45º.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD＋∠DFM=90º
∴∠MFC＋∠DFM=90º
即△CDF是等腰直角三角形.
又G是CD的中点.
∴FG= CD,FG⊥CD.
五、综合题（本题10分）
26．（1）证：由y=x＋b得 A（b,0）,B（0,－b）.
∴∠DAC=∠OAB=45 º
又DC⊥x轴,DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º
∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE.
（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.
∴AD= CD,BD= DE.
∴AD•BD=2CD•DE=2×2=4为定值.
（3）存在直线AB,使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD.
由（1）知AO=BO,AC=CD
设OB=a (a＞0),∴B（0,－a）,D（2a,a）
∵D在y= 上,∴2a•a=2 ∴a=±1(负数舍去)
∴B（0,－1）,D（2,1）.
又B在y=x＋b上,∴b=－1
即存在直线AB:y=x－1,使得四边形OBCD为平行四边形.
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