如图,已知直线PA交圆O于A、B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D

设DA=X,DC=6-DA=6-X,
连接EC,AE是直径,所以∠ACE=90°=∠CDA,∠CAE=∠CAD,
所以⊿ACE∽⊿ADC,[AA]
AE:AC=AC:AD
AC²=AE*AD
AD²+DC²=10*X
X²+(6-X)²=10X
X²-11X+18=0
(X-2)(X-9)=0
X1=2,X2=9>6(舍去)；
DA=X=2,DC=6-X=4;
AC²=2²+4²=20
AC=√20
CE²=AE²-AC²=10²-20=80
CE=√80=2√20;
连接EB,∠EBA=90°,EB//CD;
EC的延长线交PB于Q,∠QCD+∠ACD=90°,∠QCD=∠CAD,
⊿QDC∽⊿CDA,[AA]
QC:AC=DC:DA
QC=4*√20/2=2√20=CE=QE/2,
CD:BE=1：2
BE=2CD=2*4=8;
AB²=AE²-BE²=10²-8²=100-64=36
AB=6;