1）、证明
∵等边△ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60,AB＝BC＝AC
∵BD＝AE
∴△BAE全等于△CBD
∴∠ABE＝∠BCD
∵AD＝AB-BD,CE＝AC-AE
∴AD＝CE
∴△CAD全等于△CBE
∴∠CBE＝∠ACD
∵∠DOF＝∠CBE+∠BCD
∴∠DOF＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60
∵DF⊥BE
∴OD＝2OF
2）
1、证明
∵BD＝AD
∴∠DAB＝∠DBA
∴∠A＝30
∴∠DBA＝30
∵PE⊥BD
∴BP＝2PE
∵PF⊥AD
∴AP＝2PF
∴AB＝2PE+2PF＝2（PE+PF）
∵∠A＝30,∠C＝90
∴AB＝2BC
∴2BC＝2（PE+PF）
∴BC＝PE+PF
2）可以成立
证明
∵BD＝AD
∴∠DAB＝∠DBA
∵PE⊥BD
∴PE＝BP*sin∠DBA
∵PF⊥AD
∴PF＝AP*sin∠DAB
∴PE+PF＝BP*sin∠DBA+ AP*sin∠DAB＝AB* sin∠DAB
∵∠C＝90
∴BC＝AB* sin∠DAB
∴PE+PF＝BC
