矩阵的秩和其列向量组的秩的证明

矩阵的秩和其列向量组的秩的证明
同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,过程是这样的：
证：设A=（a1,a2,.am）R（A）=r
,并设r阶子式Dr不等于0.那么由Dr不等于0知Dr所在的列线性无关.又由任意r+1阶子式均为零,知A中任意r+1个列向量都线性相关.我的疑问是
它是怎么由r+1阶子式均为零,得到A中任意r+1列都线性相关,我觉得由r+1阶子式均为零,只能得到这r+1阶行列式的元素所构成的矩阵是线性相关
的,而不能得到它所在的r+1列是线性相关的,也就是说原来的向量是线性相关的,那么增加维数后,它不一定是线性相关的.