三角形ABC中,AD平分角BAC,角B等于2角C,求证:AB+BD=AC

证明：在AC上找一点E,使AE＝AB
AD平分角BAC,角BAD＝角DAE,AD＝AD,AE＝AB,所以三角形ABD 全等于三角形AED
BD＝DE
角B＝角AED＝2角C＝角C＋角EDC
角EDC＝角C
DE＝EC＝BD
所以AB＋BD＝AE＋EC＝AC