如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线.

问题描述:

如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线.
(1)若∠A=60°,分别求出∠D,∠P
(2)当∠A的大小发生变化时,试探究:∠D+∠P的大小是否变化?若不变化,求出∠D+
∠P的值;请说明理由.
1个回答 分类:数学 2014-10-06

问题解答:

我来补答
(1)、据题意,在△ABC中∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°,在△DBC中
∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(1/2)(∠ABC=∠ACB)=180°-120°/2=120°.
而在四边形DBPC中,∠DBP=∠DBC+∠CBP=(1/2)∠ABC+(1/2)(180°-∠ABC)=90°,
同样,∠DCP=90°,于是∠P=360°-∠D-∠DBP-∠DCP=360°-120°-90°-90°=60°.
(2)、当∠A变化时,∠D和∠P也随之变化,但是∠D+∠P=180°却固定不变.这是因为三角形的角平分线与这个角外角的平分线夹角为90°,在四边形DBPC中四个内角和是360°,
∠D+∠P=360°-∠DBP-∠DCP=360°-90°-90°=180°,与∠A的大小无关.
 
 
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