三角形ABC中,AP CP分别是外角平分线,证BP是角ABC的平分线

问题描述:

三角形ABC中,AP CP分别是外角平分线,证BP是角ABC的平分线
http://hiphotos.baidu.com/%5Fherofly%5F%B5%B1/pic/item/a8235b038d572a623812bbc1.jpg
1个回答 分类:数学 2014-11-22

问题解答:

我来补答
过P作PF⊥AC,交AC于F
过P作PE⊥BC,交BC延长线于E
过P作PG⊥AB,交AB延长线于G
因为AP平分∠GAC,所以PG=PF(角平分线上的点到角两边距离相等)
因为CP平分∠ACE
所以PF=PE
所以PE=PG(等量代换)
因为∠BGP=∠PEB=90
,BP=BP
所以三角形BGP全等于三角形PBE(HL)
所以∠ABP=∠PBE
所以BP为ABC的角平分线
 
 
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