在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,AB=5

问题描述：

在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,AB=5
点B从点C出发沿CA以每秒一个单位长度向点A运动,到达A后立刻以原来速度以原来速度返回.点Q从点A出发沿AB以每秒一个单位向B运动,DE保持垂直平分PQ,交PQ于D交折线QB-BC-CP于点E,点PQ同时出发,Q到达B时停止运动,P也停止,设PQ运动时间t秒,t大于0.
（3）在点E从B向C运动过程中,四边形QBED能否成为直角梯形,若能,求t值,若不能,述明理由
（4）当DE经过C时,直接写出t的值.

1个回答分类：数学 2014-10-29

问题解答：

我来补答

3）若四边形QBED为直角梯形,则角AQP为直角,此时有三角形AQP相似于三角形ACB,则有
AQ＊AB＝AC＊AP,即5*t=3*(3-t),解得t=9/8s;
4)以点C为原点,CA方向为y轴,CB方向为X轴,建立直角坐标系,设点Q为（x,y）则有,
x^2+y^2=(6-t)^2
y=3/4(4-x)=3-3/4x
x=4/5t
接上面的方程组可得t=45/14
(补充一下,根据题意DE经过C点,则必有三角形CPQ为等腰三角形,且有,CP=CQ)

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