问题描述: 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱BC的中点.求证:(1)AD⊥C1D;(2)A1B∥平面ADC1. 1个回答 分类:数学 2014-12-07 问题解答: 我来补答 证明:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,又AD⊂平面ABC,所以C1C⊥AD,又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,又因为DC1⊂平面BCC1B1,所以AD⊥C1D;(6分)(2)连接A1C交AC1于点E,再连接DE.因为四边形A1ACC1为矩形,所以E为A1C的中点,又因为D为BC的中点,所以ED∥A1B.又A1B⊄平面ADC1,ED⊂平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(14分) 展开全文阅读