首先,楼主你提出的问题很有代表性.带有参数的方程在高中乃至大学的数学中都有举足轻重的作用,考试会有涉及到.但都是及其简单的参数很少的线性的再常见不过的带有参数的方程.
其次,你提出的问题回答起来也有相当的难度.这是因为带有参数的方程在求解的过程中很复杂.每一个参数对方程的解都是一种制约关系【方程的解是参数的函数】.如果就是要求解一个带有参数的方程,可以,有方法,完全可以把参数视为未知量,和原有的未知量x放到一起进行研究.将方程只对x求导(实质就是多元函数的求偏导),找到x的极值点,再通过函数图像的计算与分析对方程进行求值.当然,方程的解是参数的函数,解是受参数所控制的.计算量相当大.这表明,参数方程是可以求解的.以上的方法就是运用计算机求解含参数方程的基本思路与方法.
但是,如果人【重点是谁去求解方程?是人!人!】要去解决一个复杂的含有参数的方程,没有点扎实的数学功底和理性的思维是根本办不到的.这也正是代数学的深奥之处.
至于你所提出的第二个问题,"我可以把其中一个参数用其他参数表示,带进去吗?"当然可以,这么做的目的就是要简化方程,使得参数减少,进而减少计算量.但是,你所要做的工作就是要去寻找你所求方程替代参数的方法.因为研究的方程不同,代换的方法也不同.而问题的深奥之处正是如何寻找一个新的参数,使得这个寻找到的新参数引入之后方程变得简单了.这个问题同样深奥无比.你可以百度一下这方面的问题,有许多的论文都在讨论如何寻找这个所谓的能够简化带有参数方程求解的"新参数"的问题,以便能够简化一种形式的带有参数的方程.对于每一种带有参数的方程,都可能会有好几种简化的方法,但是这个方法不是一时半会儿就能分析出来的,需要数学家几年甚至几十年几百年才能解决.所以,这个问题很深奥,最起码我在今天凌晨是无法找到一种求解你所提出的方程的求解方法.各何况你所提出的方程属于非线性方程,更难去分析寻找.所以至少我现在无能为力.但还是希望说了这么多会对你有所帮助.
