一道高中数学竞赛平面几何题

连接PR、QR,延长BR交AC于D,过E作BC的垂线,垂足为N,过E作AB的垂线,垂足为M

(1) △BPQ为等腰三角形,很容易,不写了.
(2) PBQR四点共圆,需要慢慢写
首先需要求得NQ/A1Q和MP/C1P的值


接着求ER/HR的值,存在恒等比例关系：

其中：


可得：


综合以上有

又由于,EN∥A1H, EM∥C1H
因此由相似比例关系知：EN∥RQ, EM∥RP,进而有RQ⊥BC, RP⊥AB, PBQR四点共圆