函数(函数奇偶性的求证)

问题描述：

y=f(x),x ∈(-∞,0)∪(0,+∞)对一切x,y有f(xy)=f(x)=f(y),求证y=f(x)为偶函数。他的答案是令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0 令明白，但是为什么f(1)=f(1)+f(1) 就能出f(1)=0？请老师详细讲！！！！

1个回答分类：数学 2009-10-06

问题解答：

我来补答

解题思路：理解奇偶性的性质
解题过程：
解：根据你后面写的，你的题目是：f(xy)=f(x)+f(y),函数应该为奇函数
同学，这样的题一般都要用到你上述提到的令值法：
令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1) 不是有f(1)=2f(1)
那么当然只有f(1)=0
这题应该这样解答：令X=Y=0
得 f(0)=0
令X=-Y 得 f(0)=f(X)+f(-X).
所以f(X)=-f(-X).
故函数为奇函数
有疑问，我们可以继续讨论
最终答案：略

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