In order to my girlfriend to see her birthday today

错误.in order to 后面直接动词原形,in order to do sth 指为了做某事
你这句话要表达的意思是不是“为了在我女朋友今天生日这天见到她”,如果是这样,翻译成英文则是：
In order to see my girlfriend on her birthday
再问： In order to see my girlfriend on her birthday today ? 你today 没加 还有这句怎么没主语？ on her birthday today 是什么语？
再答： 你给出的就是半句话啊，on her birthday today 是时间状语，修饰see 不过依据你这后半句可以猜出整个完整句式意思要表达的是“为了见女朋友，我做了。。。。。。”，所以主语指“我”
再问： 今天为了我女朋友生日去见她 这个
再答： 这句英语的正确表达就是： I go to see my girlfriend as today is her birthday