设 f（x）=1+x1−x，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x

依题意得f₁（x）=
1+x
1−x，f₂（x）=-
1
x，f₃（x）=
x−1
1+x，f₄（x）=x，f₅（x）=
1+x
1−x=f₁（x）
即函数列{f_K（x）}是以4为周期的函数列，注意到2009=4×502+1，因此f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=
1+x
1−x
故选A．