问题描述：
请老师给些 数列不等式综合运用（放缩、裂项）的指导资料，尤其是对放缩、裂项的指导。 您自己的资料或百度文库的，还得请老师帮忙标注难易度（问了老师一些题目，请老师按照我的数学水平标注“中难”、“难”等档次）。现在快大考了，时间少，请老师帮助分类下。 谢谢
问题解答：
我来补答
解题思路： 关于数列、不等式的综合性题目，我没有系统的专题资料，只有一些零散题目，参考一下吧。
解题过程：
我只有零散的几个题目，参考一下吧。 放缩后，裂项相消法求和 （中难）：
放缩后，转化为等比数列求和 （难）： 
利用数学归纳法，以及放缩技巧证明不等式（难）：
解：（1）由
，得
（2）用数学归纳法证明：
《1》当n=1时，由
，易知满足 
《2》假设当n＝k时，满足 
由 
，可得 
于是 
这说明 当n＝k+1时，等式也成立 由《1》《2》，据数学归纳法原理，得 等式总成立 （3）用数学归纳法证明 
① 当n=1，由
，可知满足
； ② 假设当n＝k时，有
则由 ，得 
所以 
这说明这说明 当n＝k+1时，等式也成立 由①②，据数学归纳法原理，得 等式总成立. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
我只有零散的几个题目，参考一下吧。 放缩后，裂项相消法求和 （中难）：
放缩后，转化为等比数列求和 （难）： 利用数学归纳法，以及放缩技巧证明不等式（难）：
解：（1）由，得 （2）用数学归纳法证明： 《1》当n=1时，由，易知满足 《2》假设当n＝k时，满足 由 ，可得 于是 这说明 当n＝k+1时，等式也成立 由《1》《2》，据数学归纳法原理，得 等式总成立 （3）用数学归纳法证明 ① 当n=1，由，可知满足； ② 假设当n＝k时，有 则由 ，得 所以 这说明这说明 当n＝k+1时，等式也成立 由①②，据数学归纳法原理，得 等式总成立. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略
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