九年级上学期期中考试
数学试题
（总分：120分；时间：120分钟）
一、选择题(每小题3分,共30分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分)
1、一元二次方程 的解是 （ ）
A、 B、 C、 ,D、 ,
2、如下图,太阳在房子的后方,那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）
3、下列性质中正方形具有而菱形没有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．一条对角线平分一组对角
4、一件产品原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本 （ ）
A、 8.5% B、 9% C、 9.5% D、 10%
5、高4米的旗杆在水平地面上的影长5米,此时测得附近一个建筑物的影子长20米,则该建筑物的高是( ).
A．16米 B．20米 C．24米 D．30米
6、小明用两根同样长的竹棒做对角线,制作四边形的风筝,则该风筝的形状一定是（ ）
A 矩形 B 正方形 C 等腰梯形 D 无法确定
7、已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是（ ）
A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,-1)
8、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是（ ）
A B C D
9、小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P( ,)的位置,她们规定：小兰掷得的点数为 ,小谭掷得的点数为 ,那么,她们各掷一次所确定的点落在已知直线 上的概率为( )
A、 B、 C、 D、
10、在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与 (k≠0)的图象大致是（ ）
二、填空题（每题4分,共24分）
11、若反比例函数 的图象经过点（ ,3）,则 的图象在
象限.
12、在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,若△DEF的周长为30 cm,则△ABC的周长为 .
13、口袋里有红、绿、黄三种颜色的球,除颜色外其余都相同.其中有红球4个,绿球5个,任意摸出1个绿球的概率是 ,那么任意摸出1个黄球的概率是______.
14、如下图,是一个由若干相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是____________.
主视图 左视图 俯视图
15、如右图,点P是反比例函数 上的一点,
PD⊥ 轴于点D,则△POD的面积为 .
16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高是 .
三、解答题（共63分）
17、（每题5分,共10分）选用合适的方法解下列方程：
（1） （2）
18、(6分)如下图,路灯下,一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC,小明（用线段DE表示）的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是MN.
（1） 试确定路灯的位置（用点P表示）.
（2） 在图中画出表示大树高的线段.
（3） 若小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.
19、(6分)如图,用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率.
20、(8分)已知：如图四边形ABCD是平行四边形,P、Q是直线AC上的点,且AP=CQ.求证：四边形PBQD是平行四边形.
21、(8分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?
22、(8分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) s (m2)的反比例函数,其图象如图所示.
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是多少米?
23、（8分）已知：如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC＝∠ADE=900,试以图中标有字母的点为端点,连结两条线段,如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明．
24、(12分)猜想并探究：
（1）已知矩形的长和宽分别是2和1,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍?想办法说明你的理由.
（2）任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍?想办法说明你的理由.
