一个数能被3或9整除,则其各个数位之和一定能被3或9整除的数学原理?

我们先用三位数证明：
一个三位数abc可写成:100a+10b+c
因为a+b+c=3k
所以：
99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+3k=3(33a+3b+k).
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三位数的百位为A,十位为B,各位为C,那么这个数就可以表示成100A+10B+C.
可以得到
100A+10B+C=99A+9B+(A+B+C)
因为A+B+C可以被9整除.
所以(A+B+C)+(99A+9B)必定也可以被9整除.
即100A+10B+C可以被9整除.
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其它位数同理.