如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,求证：AD是EF的垂直平分线.

题中还要加一个条件：“DF垂直于AC于点F”吧?!
EF与AD相交于O点
因AB＝AC、AD垂直BC,所以∠EAD＝∠FAD.
又DE垂直AB、DF垂直于AC,所以：∠AED＝∠AFD＝90度,则∠ADE＝∠ADF
又AD＝AD,所以△ADE全等△ADF
所以：AE＝AF
又AD＝AD、∠EAD＝∠FAD,所以△AOE全等△AOF
所以：∠AOE＝∠AOF,EO＝FO
由：∠AOE＝∠AOF,则：∠AOE＝∠AOF＝90度
所以AD是EF的垂直平分线.