问题描述: 在三角形ABC中,BC=4,AB AC边上的中线长之和为9 (1)求三角形ABC的重心G的轨迹方程(2)求三角形顶点A的轨迹方程 1个回答 分类:综合 2014-11-26 问题解答: 我来补答 (1)以BC所在直线为x轴,BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则B(-2,0),C(2,0),设重心G的坐标为(x,y),AB,AC边的中点分别为D,E.由定比分点公式,可得点D,E的坐标分别为(3x/2-1,3y/2),(3x/2+1,3y/2)∵AB AC边上的中线长之和为9∴√[(3x/2-1-2)²+(3y/2)²]+√[(3x/2+1+2)²+(3y/2)²]=9即:√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=6这表明重心G到B,C两点的距离之和为6,根据椭圆定义,知重心G的轨迹为椭圆,且c=2,a=3,∴b=√5∴重心G的轨迹方程为:x²/9+y²/5=1(2)设顶点A的坐标为(m,n),由定比分点公式,可得x=m/3,y=n/3代入重心G的轨迹方程,得:m²/81+n²/45=1习惯上写成:x²/81+y²/45=1∴三角形顶点A的轨迹方程为:x²/81+y²/45=1 展开全文阅读