问题描述： 设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定 1个回答 分类：数学 2014-11-13 问题解答： 我来补答 必要性：A正定→A与E合同→存在可逆矩阵D,使得A=D'D.那么B=C'AC=C'(D'D)C=(DC)'(DC),所以B与E合同→B正定；充分性：B=C'AC正定→B与E合同→存在可逆矩阵M,使得B=C'AC=M'EM=M'M 那么A=(C')^(-1)*M'M*(C)^-1=(M(C)^-1)'(M(C)^-1),C可逆则C^(-1)可逆→M(C)^-1可逆,所以A与E合同→A正定.# 展开全文阅读
