我想请问大家在线性代数里面矩阵的初等行变换就是一个消元的过程,但是矩阵的初等列变换是什么意思啊?为什么要引进初等列变换啊

我想请问大家在线性代数里面矩阵的初等行变换就是一个消元的过程,但是矩阵的初等列变换是什么意思啊?为什么要引进初等列变换啊,它有什么实际意义啊,还有一个问题就是矩阵的秩到底代表什么啊,别用后面的线性相关与线性无关解释啊,起初我是这么理解的,假如一个方程组对应的增广矩阵是：1 -1 -1 0 3
2 -2 -1 2 4
3 -3 -1 4 5
1 -1 1 4 -1 我将它化为阶梯型矩阵后为：
1 -1 -1 0 3
0 0 1 2 -2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
这个阶梯型方程组表示它的有效方程只有两个 ,同时的它的秩是2,所以当初我以为秩就是表示的是有效方程,但是后来我发现还有肯能出现这种情况,随便举一个例子
：1 -1 -1 0 3
0 0 1 2 -2
0 0 0 0 3
0 0 0 0 0 那么这个时候第三行对应的方程是矛盾方程,但是它的秩是3,所以秩肯定不是有效方程,那么秩到底代表什么了?希望高手给予正确的解答,小弟在此谢过啊!回答的越详细越好