线性代数中矩阵的行变换问题,虽然答案可以做对,但是老不知道为什么,

这里做的是三种初等变换,初等变换只是不改变矩阵的秩,化成等价标准型,其实你上面化出来的,还可以继续处理,就是把最后一列全部变成0,等价标准型就是指只有主对角线上的元素不是0,几个不是0就说明矩阵的秩是几,还有你每做一次初等变换得到的矩阵就不是原来的矩阵的,交换行或列矩阵当然发生变化了,再说这里用的是-> 而不是= 嘛,矩阵的负号不可以随便约去,可以提出来,但是你要再做初等变换就可以约去了,因为我们只关心秩
再问： 矩阵中行交换位置或列交换位置，矩阵不加负号吗？
再答： 不加啊，我们又不是得到等式嘛，你说的那是行列式，这里的矩阵交换行之后变成另一个矩阵了
再问： 我现在最奇怪的是，我和答案上第二行的正负不一样，这样对吗？
再答： 晕哦，你还是没搞懂哎，当然是对的了
再问： 这里有点混，见谅见谅哈～
再答： 你应该先搞懂，你做行和列变换的目的是什么
再问： 化成阶梯型嘛
再问： 然后看秩
再问： 但是就是不知道等价不等价，一个为正一个为负，对等价性表示怀疑了
再答： 对啊，那你还有什么好疑惑的，你化出来的结果，在做一次第二行乘以-1的行变换，不就是答案上面的
再问： 也就是说：凡是做初等变换得来的矩阵都是等价的？
再答： 是的，你对A做任何有限次初等变换得到B，那么A和B就是等价的，这是因为等价的定义就是他们有相同的秩，而初等变换不会改变秩
再问： OK，这些安心了！多谢细心解答！
再答： 基本的东西要搞清楚，基础很重要的啊，加油吧
再问： 嗯，好！