线性代数证明证明：若矩阵的每行和每列相加都等于零,那么它的伴随矩阵的每个元素都相等

将行列式中第一行的元素替换为 1,1,0,...,0
所得行列式D一方面按第1行展开得 A11+A12
另一方面,D将所有列加到第1列,再按第1列展开,得 2A11
所以 A11+A12=2A11
所以 A11=A12
同理得 A11=A12=A13=...=A1n
同样处理列,得 A11=A21=A31=...=An1
同样处理第k行得 Akk=Akj=Aik,i,j=1,2,...,n
所以 A* 的所有元素都相同.
再问： “将行列式中第一行的元素替换为 1,1,0,...,0” 为什么可以这样替换？
再答： (1) �������ʽ��ԭ����ʽ��һ��Ԫ�صĴ�������ʽ��ͬ (2) ����1��չ���� A11+A12 Ŀ������֤�� A11=A12
再问： ������̫�����ˡ�������˵ʵ��������ô�������˺ܾö���֪�����������ӵ�0����ô�á���������������
再答： ֮ǰ��û���������� ����ٴ������������15���� Ӧ����Ƚ���
再问： 方法实在是不常规啊。。。谢谢您了！！！！！