问题描述：
矩阵中的最小多项式问题
为使矩阵A可对角化,须A的最小多项式没有重根.假设求出了A的特征值是1,-1,-1,那么最小多项式怎么求.最小多项式不会求.
为使矩阵A可对角化,须A的最小多项式没有重根.假设求出了A的特征值是1,-1,-1,那么最小多项式怎么求.最小多项式不会求.
问题解答：
我来补答
f(x)是A的最小多项式,那么它满足 f(A)=O
且对任意满足g(A)=O的多项式g(x) f(x)整除g(x)
根据凯莱哈密顿定理可知矩阵 的特征多项式 |xE-A|=h(x)
h(A)=O
那么f(x)|h(x)
所以那么f(x)是(x-1)^2(x+1)的因式 所以可能为x+1 (x-1)(x+1) (x-1)^2(x+1)
在验证那个是O就是最下多项式了
再问： 您好，我计算出来了特征值是-1，-1，1，想问的就是那个验证怎么做。我这里的参考答案是A+_E不等于0而A方-E=0………看不到为什么诶
再答： A是知道的 就可以验证A+_E不等于0而A方-E=0
也就是验证x+1 (x+1)(x-1)
如果A+E=0 那么x+1就是最小多项式了
再问：
原题目是这样的。
且对任意满足g(A)=O的多项式g(x) f(x)整除g(x)
根据凯莱哈密顿定理可知矩阵 的特征多项式 |xE-A|=h(x)
h(A)=O
那么f(x)|h(x)
所以那么f(x)是(x-1)^2(x+1)的因式 所以可能为x+1 (x-1)(x+1) (x-1)^2(x+1)
在验证那个是O就是最下多项式了
再问： 您好，我计算出来了特征值是-1，-1，1，想问的就是那个验证怎么做。我这里的参考答案是A+_E不等于0而A方-E=0………看不到为什么诶
再答： A是知道的 就可以验证A+_E不等于0而A方-E=0
也就是验证x+1 (x+1)(x-1)
如果A+E=0 那么x+1就是最小多项式了
再问：
原题目是这样的。展开全文阅读