问题描述: 证明:m*n矩阵A和B等价<=>r(A)=r(B). 1个回答 分类:数学 2014-12-13 问题解答: 我来补答 设矩阵A,B等价,所以 存在可逆矩阵P,Q,使得 B=PAQ由于P可逆,因此,矩阵A与PA有相同的秩而Q可逆,因此,矩阵PA与PAQ有相同的秩,即矩阵 A与B有相同的秩.这就证明了:m*n矩阵A和B等价=>r(A)=r(B).设 r(A)=r(B)=r记C为如下的m*n矩阵,其左上角为一r阶单位矩阵,其它为0Er 00 0.于是 存在可逆矩阵 P,Q使得 PAQ=C,同样 存在可逆矩阵 R,S使得 RBS=C.因此 PAQ=RBSB=R的逆*PAQ*S的逆,由于R的逆*P 与 Q*S的逆 都是可逆矩阵,于是 A与B等价.这就证明了:r(A)=r(B).=>矩阵A和B等价. 展开全文阅读