设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明： 1）如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵；

(1) AB=BA等价于(P^{-1}AP)(P^{-1}BP)=(P^{-1}BP)(P^{-1}AP)
把P^{-1}AP取成对角阵即可,接下去自己动手算
(2) 方法同上,取P1使得P1^{-1}AP1是对角阵,并且额外地把P1^{-1}AP1按特征值排列成diag{aI,bI,cI,...},然后用分块乘法验证P1^{-1}BP1也是分块对角阵,再把每块都对角化即可
再问： 第一问中，若C=P^(-1)AP,化简成CP^(-1)BP=P^(-1)BPC,然后如何化简呐？还没转过弯来，请指教。
再答： C=P^(-1)AP F=P^(-1)BP 用CF=FC解出F是对角阵