问题描述：
线性代数问题,已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,,则行列式
问题解答：
我来补答
已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,二分一 ,则行列式 （A的负1次方+2I） 的值是?
我来给楼主答案：
A的特征值为-1,1,1/2；
则A^(-1)+2I的特征值为1,3,4；
所以A^(-1)+2I的行列式=1X3X4=12
请楼主参考!
再问： 则A^(-1)+2I的特征值为1，3，4； 怎么得出来的？
再答： I是单位矩阵，若A的特征值为a，则有： A^(-1)+2I的特征值为1/a+2 请楼主参考！
再问： 为什么呢？这是怎么推导出来的......因为我遇到了类似的问题，依然是没有找到关键所在~感谢了，回答后必定重赏
再答： 楼主一定要重赏啊，我在这里帮你推导一下！呵呵！ 若矩阵A的特征向是为x，对应的特征值为a 则有： Ax=ax (A^2+2I)x=A^2x+2Ix=aAx+2x=a^2x+2x=(a^2+2)x ........ 依次类推 (A^n+2I)x=A^nx+2Ix=(a^n+2)x 所以： 矩阵A^n+2I的特征值为a^n+2 请楼主参考，相信能够解决您的疑问！
