已知矩阵A的伴随矩阵A^*,且ABA^-1=BA^-1+3E ,求B

已知等式右乘 A ,得 AB=B+3A ,
因此 (A-E)B=3A ,
左乘 (A-E)^-1 ,得 B=3(A-E)^-1A .
由 A* 可得 A=2EA*^-1=
2 0 0 0
0 2 0 0
-2 0 2 0
0 3/4 0 1/4
因此 (A-E)^-1=
1 0 0 0
0 1 0 0
2 0 1 0
0 1 0 - 4/3
所以,B=
6 0 0 0
0 6 0 0
6 0 6 0
0 3 0 -1
再问： 由 A* 可得 A=2EA*^-1 这个怎么来的？
再答： AA*=|A|E ，|A|*|A*|=|A|^4 ，由于 |A*|=8 ，因此 |A|=2 ， 所以 AA*=2E ，因此 A=2A*^-1