线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩都小于零答案上说由题可知

问题描述：

线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩都小于零答案上说由题可知
线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩都小于零答案上说由题可知r(A)+r(B)小于等于n,这是为什么?

3个回答分类：数学 2014-10-31

问题解答：

我来补答

AB=0,求证r(A)+r(B)≤n,
Sylvester公式 r﹙A﹚+r﹙B﹚-n ≤ r﹙AB﹚ 右边为零,即得.
[Sylvester公式的证明,教材上都有.用分块矩阵的初等变换,打起来麻烦,自己看吧 !]

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补充回答：

因为AB=0，所以r(A)+r(B)小于等于n,又因为A与B均为非0矩阵，则它们各自的秩肯定大于1，所以0 网友(127.255.255.*) 2018-05-12

因为AB=0，所以A
网友(127.255.255.*) 2018-05-12

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线性代数中,设AB均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩 都小于零 答案上说由题可知