问题描述: 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 1个回答 分类:数学 2014-11-11 问题解答: 我来补答 证: 首先 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA故 A^TA 是对称矩阵.又对任一非零列向量x由 r(A) = n 知 AX=0 只有零解所以 Ax ≠ 0再由A是实矩阵,所以 (Ax)^T(Ax) > 0即 x^T(A^TA)x > 0所以 A^TA 是正定矩阵. 展开全文阅读