快考线代了,做一下热热身吧：一.包含的知识点：行列式的化简,求解矩阵方程,施密特正交化,求矩阵的特征值和特征向量.（1）单根的实例：对于矩阵1 0 20 1 22 2 －1求正交矩阵T,将其化为对角阵.｜λI－A｜＝ λ－1 0 －20 λ－1 －2－2 －2 λ＋1＝（λ－1）｜1 0 0｜ ｜0 λ－1 －2｜ ｜－2 －4 λ＋1｜（以上为一个行列式,水平有限,见谅）＝（λ－1）（λ＋3）（λ－3）所以λ1＝3,λ2＝1,λ3＝－3．将λ1,λ2,λ3分别代入方程（λI－A）x＝0中得：X1＝（1,1,1）T x2＝（－1,1,0）T x3＝（1,1,－2）T由于以上三个向量两两正交m因此只需进行单位化得到：Y1＝（1＆＃47；根号3,1＆＃47；根号3,同前）TY2＝（－1＆＃47；根号2,1＆＃47；根号2,0）TY3＝（1＆＃47；根号6,1＆＃47；根号6,－2＆＃47；根号6）T因此所求的正交矩阵为（将y1y2y3写成列向量的形式组成矩阵）对角阵为diag（3,1,－3）.（2）有重根的实例：对于实对称矩阵：1 1 01 1 00 0 2求正交矩阵,将其化为对角阵.｜λI－A｜＝λ－1 －1 0－1 λ－1 00 0 λ－2＝（λ－2）｜1 0 0｜ ｜－1 λ sw埃 .啊 .啊 ˇ耍玻ㄒ陨衔桓鲂辛惺剑溅耍é耍玻é耍玻┧驭耍保溅耍玻剑玻耍常剑埃浞直鸫敕匠蹋é耍桑粒兀剑爸械茫海保剑ǎ埃埃保裕玻剑ǎ保保埃裕常剑ǎ保保埃缘ノ换茫海保剑ǎ埃埃保裕玻剑ǎ保Γ＃矗罚桓牛玻保Γ＃矗罚桓牛玻埃裕常剑ǎ保Γ＃矗罚桓牛玻保Γ＃矗罚桓牛玻埃运运笳痪卣笪海啊 840保Γ＃矗罚桓牛病 .保Γ＃矗罚桓牛玻啊 .保Γ＃矗罚桓牛病 .保Γ＃矗罚桓牛玻薄 .啊 .岸越腔卣笪海洌椋幔纾ǎ玻玻埃┒＃保ǎ保┡卸暇卣笫欠裎赡婢卣螅恍枧卸闲辛惺绞欠裎恪＃ǎ玻┣缶卣蟮哪婢卣螅ǎ常┯每死衬贩ㄔ蚪庀咝苑匠套椤J道粤斯!
